Олимпиадная задача по математической логике: честные и лжецы в комнате, 6-8 класс
Задача
В комнате 12 человек; некоторые из них честные, то есть всегда говорят правду, остальные всегда лгут. "Здесь нет ни одного честного человека", - сказал первый. "Здесь не более одного честного человека", - сказал второй. Третий сказал, что честных не более двух, четвёртый - что не более трёх, и так далее до двенадцатого, который сказал, что честных людей не более одиннадцати. Сколько честных людей в комнате на самом деле?
Решение
Заметим, что если кто-то из присутствующих солгал, то и все предыдущие солгали. Такие в комнате есть, иначе первый сказал правду, а по его словам, честных в комнате нет. По аналогичной причине в комнате обязательно есть и честные. Пусть в комнате x лжецов. Последний лжец сказал, что в комнате не более (x - 1) честного. Значит, на самом деле в комнате не менее x честных. Далее, (x + 1)-й человек уже сказал правду про то, что в комнате не более x честных. Значит, количество честных в точности равно x, то есть количеству лжецов. Следовательно, в комнате 6 честных человек.
Ответ
6 человек.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь