Олимпиадные задачи из источника «14 (1991)» для 10 класса

Шеренга солдат называется <i>неправильной</i>, если никакие три подряд стоящих солдата не стоят по росту (ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания). Сколько неправильных шеренг можно построить из <i>n</i> солдат разного роста, если   а)  <i>n</i> = 4;   б)  <i>n</i> = 5?

В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D такая, что<img align="middle" src="/storage/problem-media/32131/problem_32131_img_2.gif">,. Докажите, что угол C — тупой.

Через центр окружности  ω _{<font size="-2">1</font>}проведена окружность  ω _{<font size="-2">2</font>}; A и B — точки пересечения окружностей. Касательная к окружности  ω _{<font size="-2">2</font>}в точке B пересекает окружность  ω _{<font size="-2">1</font>}в точке C. Докажите, что AB = BC.