Задача
Через центр окружности ω 1проведена окружность ω 2; A и B — точки пересечения окружностей. Касательная к окружности ω 2в точке B пересекает окружность ω 1в точке C. Докажите, что AB = BC.
Решение
Пусть O — центр окружности ω 1(см. рис.).
Тогда в силу симметрии дуги AO и OB окружности ω 2равны. Кроме того, угол OBC равен половине дуги OB, как угол
между касательной и хордой, а угол OBA равен половине дуги OA,
как вписанный. Поэтому углы OBC и OBA равны, и
прямые BC и BA симметричны относительно радиуса OB
окружности ω 1. Значит, при этой симметрии их точки A и
C пересечения с окружностью ω 1переходят друг в друга.
Отсюда следует, что AB = BC.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет