Олимпиадные задачи из источника «10 (1987)» для 6 класса

Шалтай-Болтай ходит по прямой, проходя за минуту либо 37 шагов влево, либо 47 шагов вправо.

За какое наименьшее время он может оказаться на один шаг правее исходной точки?

Компьютер может производить одну операцию: брать среднее арифметическое двух целых чисел. Даны три числа: <i>m, n</i> и 0, причём <i>m</i> и <i>n</i> не имеют общих делителей и  <i>m < n</i>.  Докажите, что с помощью компьютера из них можно получить

  а) единицу;

  б) любое целое число от 1 до <i>n</i>.

Вычислить  <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/32077/problem_32077_img_2.gif"> .