Олимпиадные задачи из источника «03 (1980)» для 8 класса

а) Показать, что любой треугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить прямоугольник; б) показать, что любой прямоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат; в) верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат?

а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число). б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.

Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их квадратов быть меньше 0,1?

Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?