Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 9-10 класс» для 10-11 класса - сложность 2-4 с решениями

В окружность вписаны две равнобочные трапеции так, что каждая сторона одной трапеции параллельна некоторой стороне другой.

Докажите, что диагонали одной трапеции равны диагоналям другой.

Можно ли подобрать четыре непрозрачных попарно непересекающихся шара так, чтобы ими можно было загородить точечный источник света?

Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.

Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней мере четыре из этих окружностей.