Олимпиадная задача по планиметрии: диагонали равнобочных трапеций в окружности для 10–11 классов
Задача
В окружность вписаны две равнобочные трапеции так, что каждая сторона одной трапеции параллельна некоторой стороне другой.
Докажите, что диагонали одной трапеции равны диагоналям другой.
Решение
Рассмотрим стороны второй трапеции, параллельные сторонам AB и BC первой трапеции ABCD. Если они смежные, то угол между ними равен углу ABC или дополняет его до 180°. В любом случае хорда, на которую он опирается, (диагональ второй трапеции) равна AC.
Если указанные стороны второй трапеции противоположны, то смежными будут стороны, параллельные AD и DC, и рассуждение можно повторить.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет