Можно ли четырьмя шарами полностью закрыть точечный источник света? Олимпиадная задача 10-11 класс
Задача
Можно ли подобрать четыре непрозрачных попарно непересекающихся шара так, чтобы ими можно было загородить точечный источник света?
Решение
Рассмотрим правильный тетраэдр ABCD и поместим источник света в его центр O. Сдвинемся от O "немного" по лучу AO и отметим точку K. Опишем вокруг тетраэдра ABCK сферу. Соответствующий шар перекроет все направления из O, пересекаюшие треугольник ABC. Аналогично построим шары, "закрывающие" треугольники ABD, ACD и BCD. Если они пересекаются, проведём над тремя из них гомотетии с центром O так, чтобы они перестали пересекаться.
Ответ
Можно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет