Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, 7-8 класс» для 2-10 класса - сложность 2 с решениями

Квадрат <i>ABCD</i> и окружность пересекаются в восьми точках так, что образуются четыре криволинейных треугольника:  <i>AEF, BGH, CIJ, DKL</i>  (<i>EF, GH, IJ, KL</i> – дуги окружности). Докажите, что

  а) сумма длин дуг <i>EF</i> и <i>IJ</i> равна сумме длин дуг <i>GH</i> и <i>KL</i>;

  б) сумма периметров криволинейных треугольников <i>AEF</i> и <i>CIJ</i> равна сумме периметров криволинейных треугольников <i>BGH</i> и <i>DKL</i>.

Берутся всевозможные непустые подмножества из множества чисел   1, 2, 3, ..., <i>n</i>.  Для каждого подмножества берётся величина, обратная к произведению всех его чисел. Найти сумму всех таких обратных величин.

Даны два двузначных числа – <i>X</i> и <i>Y</i>. Известно, что <i>X</i> вдвое больше <i>Y</i>, одна цифра числа <i>Y</i> равна сумме, а другая – разности цифр числа <i>X</i>.

Найти эти числа.