Назад
Задача

Даны два двузначных числа – X и Y. Известно, что X вдвое больше Y, одна цифра числа Y равна сумме, а другая – разности цифр числа X.

Найти эти числа.

Решение

  Пусть a – первая цифра числа X, а b – вторая. Первая цифра числа Y меньше a, поэтому она равна  |a – b|,  а вторая цифра равна  a + b.  Далее можно рассуждать по-разному.   Первый способ 1. Разберём 2 случая.

  1)  10a + b = 20(a – b) + 2(a + b).  Тогда  12a = 19b,  что невозможно: a не делится на 19.

  2)  10a + b = 20(b – a) + 2(a + b).  Тогда  28a = 21b,  то есть  4a = 3b,  и осталось проверить числа 68 и 34.   Второй способ. Сравнивая последние цифры чисел X и Y, заметим, что  2(a + b) ≡ b (mod 10).  Значит,  2a + b  кратно 10. Поскольку  a + b < 10,  то

2a + b = 10.  Осталось проверить числа 18, 26, 34, 42, 50.

Ответ

34 и 17.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет