Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 10-11 класс» - сложность 2 с решениями
весенний тур, основной вариант, 10-11 класс
НазадМожно ли поверхность куба оклеить без пропусков и наложений тремя треугольниками?
Дана треугольная пирамида <i>ABCD</i>. В ней <i>R</i> – радиус описанной сферы, <i>r</i> – радиус вписанной сферы, <i>a</i> – длина наибольшего ребра, <i>h</i> – длина наименьшей высоты (на какую-то грань). Докажите, что <sup><i>R</i></sup>/<i><sub>r</sub> > <sup>a</sup></i>/<sub><i>h</i></sub>.