Олимпиадная задача по стереометрии для 10-11 класса от Гальперина Г. А.
Задача
Дана треугольная пирамида ABCD. В ней R – радиус описанной сферы, r – радиус вписанной сферы, a – длина наибольшего ребра, h – длина наименьшей высоты (на какую-то грань). Докажите, что R/r > a/h.
Решение
Очевидно, 2R ≥ a (диаметр описанной сферы не меньше ребра) и 2r < h (диаметр вписанной сферы меньше высоты). Отсюда получаем
R/r = 2R/2r ≥ a/2r > a/h.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет