Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, основной вариант, 10-11 класс» - сложность 2 с решениями

Вневписанные окружности касаются сторон <i>AC</i> и <i>BC</i> треугольника <i>ABC</i> в точках <i>K</i> и <i>L</i>. Докажите, что прямая, соединяющая середины <i>KL</i> и <i>AB</i>,

  а) делит периметр треугольника <i>ABC</i> пополам;

  б) параллельна биссектрисе угла <i>ACB</i>.

На прямоугольном листе бумаги отмечены

  а) несколько точек на одной прямой;

  б) три точки.

Разрешается сложить лист бумаги несколько раз по прямой так, чтобы отмеченные точки не попали на линии сгиба, и затем один раз шилом проколоть сложенный лист насквозь. Докажите, что это можно сделать так, чтобы дырки оказались в точности в отмеченных точках и лишних дырок не получилось.

При каких  <i>n</i> > 2  можно расставить целые числа от 1 до <i>n</i> по кругу так, чтобы сумма каждых двух соседних чисел делилась нацело на следующее за ними по часовой стрелке?