Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 9 класса - сложность 1-3 с решениями

Числа 1, 2, 3, ..., 25 расставляют в таблицу  5&times5  так, чтобы в каждой строке числа были расположены в порядке возрастания.

Какое наибольшее и какое наименьшее значение может иметь сумма чисел в третьем столбце?

На гипотенузе <i>AB</i> прямоугольного треугольника <i>ABC</i> взяты такие точки <i>M</i> и <i>N</i>, что  <i>BC = BM</i>  и  <i>AC = AN</i>.  Докажите, что  ∠<i>MCN</i> = 45°.

Конечно или бесконечно число натуральных решений уравнения  <i>x</i>² + <i>y</i>³ = <i>z</i>²?