Олимпиадная задача: максимум и минимум суммы третьего столбца в 5×5 таблице чисел из 1–25
Задача
Числа 1, 2, 3, ..., 25 расставляют в таблицу 5×5 так, чтобы в каждой строке числа были расположены в порядке возрастания.
Какое наибольшее и какое наименьшее значение может иметь сумма чисел в третьем столбце?
Решение
Оценка. Сумма чисел трёх первых столбцов не меньше суммы первых 15 натуральных чисел, то есть не меньше 120.
Прибавим ко всем числам первого столбца по двойке, а ко всем числам второго – по единице. При этом числа в каждой строке будут идти в неубывающем порядке, поэтому сумма чисел в третьем столбце будет не меньше, чем в каждом из двух первых, то есть не меньше (120 + 5 + 10) : 3 = 45.
Пример расположения чисел, при котором сумма среднего столбца равна 45:
Ответ
Наименьшее – 45, наибольшее – 85.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь