Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс» для 9-11 класса

Сторона <i>AB</i> треугольника <i>ABC</i> равна <i>c</i>. На стороне <i>AB</i> взята такая точка <i>M</i>, что  ∠<i>CMA</i> = φ.

Найдите расстояние между ортоцентрами треугольников <i>AMC</i> и <i>BMC</i>.

<i>a, b, c</i> – натуральные числа,  НОД(<i>a, b, c</i>) = 1  и   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/98165/problem_98165_img_2.gif">   Докажите, что  <i>a – b</i>  – точный квадрат.