Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, основной вариант, 10-11 класс» - сложность 2 с решениями
осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
НазадВо вписанном четырёхугольнике <i>ABCD</i> длины сторон <i>BC</i> и <i>CD</i> равны. Докажите, что площадь этого четырёхугольника равна ½ <i>AC</i>² sin∠<i>A</i>.
Последовательность {<i>a<sub>n</sub></i>} определяется правилами: <i>a</i><sub>0</sub> = 9, <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/35392/problem_35392_img_2.gif"> .
Докажите, что в десятичной записи числа <i>a</i><sub>10</sub> содержится не менее 1000 девяток.