Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, основной вариант, 10-11 класс» для 8 класса - сложность 3-5 с решениями

Задача 198118 • Сложность: 3 • 8-9 класс

Можно ли в таблицу 9×9 расставить такие натуральные числа, что одновременно выполняются следующие условия:

  1) произведения чисел, стоящих в одной строке, одинаковы для всех строк;

  2) произведения чисел, стоящих в одном столбце, одинаковы для всех столбцов;

  3) среди чисел нет равных;

  4) все числа не больше 1991?

Васильев Н. Б. Текстовые задачи Теория чисел. Делимость Примеры и контрпримеры. Конструкции
Задача 198111 • Сложность: 3 • 8-9 класс

<i>n</i> школьников хотят разделить поровну <i>m</i> одинаковых шоколадок, при этом каждую шоколадку можно разломить не более одного раза.

  а) При каких <i>n</i> это возможно, если   <i>m</i> = 9?

  б) При каких <i>n</i> и <i>m</i> это возможно?

Чеканов Ю. В. Дроби Теория чисел. Делимость Теория графов Доказательство от противного Принцип крайнего Примеры и контрпримеры. Конструкции

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка