Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, основной вариант, 9-10 класс» - сложность 2 с решениями

Докажите, что  <i>a</i>²<i>pq + b</i>²<i>qr + c</i>²<i>rp</i> ≤ 0,  если <i>a, b, c</i> – стороны треугольника; а <i>p, q, r</i> – любые числа, удовлетворяющие условию  <i>p + q + r</i> = 0.

Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на шахматной доске, чтобы

  1) среди отмеченных клеток не было соседних (имеющих общую сторону или общую вершину),

  2) добавление к этим клеткам любой одной клетки нарушало пункт 1?