Олимпиадные задачи из источника «X Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2014 г.)» для 6-9 класса - сложность 4-5 с решениями
X Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2014 г.)
НазадДан фиксированный треугольник <i>ABC</i>. Пусть <i>D</i> – произвольная точка в плоскости треугольника, не совпадающая с его вершинами. Окружность с центром в <i>D</i>, проходящая через <i>A</i>, пересекает вторично прямые <i>AB</i> и <i>AC</i> в точках <i>A<sub>b</sub></i> и <i>A<sub>c</sub></i> соответственно. Аналогично определяются точки <i>B<sub>a</sub>, B<sub>c</sub>, C<sub>a</sub></i> и <i>C<sub>b</sub></i>. Точку <i>D</i> назовём <i>хорошей</i>, если точки <i>A<sub>b</sub>, A<sub>c</sub>, B<sub>a</sub>, B<sub>c</sub>...
Выпуклый фанерный многоугольник <i>P</i> лежит на деревянном столе. В стол можно вбивать гвозди, которые не должны проходить через <i>P</i>, но могут касаться его границы. Фиксирующим называется набор гвоздей, не позволяющий двигать <i>P</i> по столу. Найдите минимальное количество гвоздей, позволяющее зафиксировать любой выпуклый многоугольник.