Олимпиадные задачи из источника «2007 год» для 9-10 класса - сложность 1 с решениями

Маша считает, что два арбуза тяжелее трёх дынь, Аня считает, что три арбуза тяжелее четырёх дынь. Известно, что одна из девочек права, а другая ошибается. Верно ли, что 12 арбузов тяжелее 18 дынь? (Считается, что все арбузы весят одинаково и все дыни весят одинаково.)

Существует ли натуральное число, кратное 2007, сумма цифр которого равна 2007?

Точка<i> M </i>лежит на стороне<i> BC </i>треугольника<i> ABC </i>. Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник<i> ABM </i>, в два раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник<i> ACM </i>. Может ли отрезок<i> AM </i>оказаться медианой треугольника<i> ABC </i>?