Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 классов: точка M и медиана треугольника

Пусть АМ = m – медиана треугольника ABC , p₁ и r – полупериметр и радиус окружности, вписанной в треугольник ACM , а p₂ и2r – полупериметр и радиус окружности, вписанной в треугольник AВM (см. рис. 11.3). Площади треугольников ABM и AСM равны, следовательно p₁· r = p₂· 2r , то есть p₁ = 2p₂ . Получим: =m+AB+BM . Так как BM = CM , то АС = m + 2AB + CM > m + CM . Это противоречит неравенству треугольника для ΔAMC : АС < m + CM .

нет, не может.