Олимпиадные задачи из источника «03 (2005 год)» для 5-9 класса - сложность 1-2 с решениями

Дан шестиугольник <i>ABCDEF</i>, в котором <i>AB</i> = <i>BC</i>, <i>CD</i> = <i>DE</i>, <i>EF</i> = <i>FA</i>, а углы <i>A</i> и <i>C</i> — прямые. Докажите, что прямые <i>FD</i> и <i>BE</i> перпендикулярны.

В треугольнике <i>ABC</i> на стороне <i>AB</i> выбраны точки <i>K</i> и <i>L</i> так, что <i>AK</i> = <i>BL</i>, а на стороне <i>BC</i> — точки <i>M</i> и <i>N</i> так, что <i>CN</i> = <i>BM</i>. Докажите, что <i>KN</i> + <i>LM</i> ≥ <i>AC</i>.

Дан параллелограмм <i>ABCD</i>. Прямая, параллельная <i>AB</i>, пересекает биссектрисы углов <i>A</i> и <i>C</i> в точках <i>P</i> и <i>Q</i> соответственно.

Докажите, что углы <i>ADP</i> и <i>ABQ</i> равны.

В шестиугольнике пять углов по 90°, а один угол — 270° (см. рисунок). C помощью линейки без делений разделите его на два равновеликих многоугольника.<div align="center"><img src="/storage/problem-media/116184/problem_116184_img_2.gif"></div>