Олимпиадные задачи из источника «11 класс» - сложность 3 с решениями

В равенстве  <i>х</i>⁵ + 2<i>x</i> + 3 = <i>p^k</i>  числа <i>х</i> и <i>k</i> – натуральные. Может ли число <i>р</i> быть простым?

В тетраэдре <i>АВСD</i>:  <i>АВ</i> = 8,  <i>ВС</i> = 10,  <i>АС</i> = 12,  <i>BD</i> = 15.  Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длины рёбер <i>DA</i> и <i>DC</i>.