Олимпиадные задачи из источника «2000/01» для 11 класса - сложность 1-3 с решениями
Про квадратный трехчлен <i>f</i>(<i>x</i>) = <i>ax</i>² – <i>ax</i> + 1 известно, что | <i>f</i>(<i>x</i>)| ≤ 1 при 0 ≤ <i>x</i> ≤ 1. Найдите наибольшее возможное значение <i>а</i>.
Квадратный трехчлен <i>y</i> = <i>ax</i>² + <i>bx + c</i> не имеет корней и <i>а + b + c</i> > 0. Найдите знак коэффициента <i>с</i>.
Дана пирамида<i>АВСD</i>(см. рис.). Известно, что $\triangle$<i>ADB</i>=$\triangle$<i>DBC</i>; $\triangle$<i>ABD</i>=$\triangle$<i>BDC</i>; $\triangle$<i>BAD</i>=$\triangle$<i>ABC</i>. Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника<i>АВС</i>равна 10 см<sup>2</sup>. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/86491/problem_86491_img_3.gif"> </div>