Задача
Про квадратный трехчлен f(x) = ax² – ax + 1 известно, что | f(x)| ≤ 1 при 0 ≤ x ≤ 1. Найдите наибольшее возможное значение а.
Решение
Так как f(0) = f(1) = 1, то графиком трехчлена является парабола, симметричная относительно прямой x = 0,5. Из условия | f(x)| ≤ 1 при
0 ≤ x ≤ 1 следует, что ветви параболы направлены вверх. Наименьшее значение f(x) равно f(0,5) = 1 – а/4. Наибольшее возможное значение а достигается в случае, когда это число равно –1, то есть при а = 8.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет