Олимпиадные задачи из источника «2015 год» для 11 класса - сложность 2 с решениями
Какое наибольшее количество множителей вида <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/65208/problem_65208_img_2.gif"> можно вычеркнуть в левой части уравнения <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/65208/problem_65208_img_3.gif"> так, чтобы число его натуральных корней не изменилось?
Сумма нескольких не обязательно различных положительных чисел не превосходила 100. Каждое из них заменили на новое следующим образом: сначала прологарифмировали по основанию 10, затем округлили стандартным образом до ближайшего целого числа и, наконец, возвели 10 в найденную целую степень. Могло ли оказаться так, что сумма новых чисел превышает 300?
В прошлом году Миша купил смартфон, который стоил целое четырёхзначное число рублей. Зайдя в магазин в этом году, он заметил, что цена смартфона выросла на 20% и при этом состоит из тех же цифр, но в обратном порядке. Какую сумму Миша потратил на смартфон?
Последовательность (<i>a</i><sub><i>n</i></sub>) такова, что <i>a<sub>n</sub> = n</i>² при 1 ≤ <i>n</i> ≤ 5 и при всех натуральных <i>n</i> выполнено равенство <i>a</i><sub><i>n</i>+5</sub> + <i>a</i><sub><i>n</i>+1</sub> = <i>a</i><sub><i>n</i>+4</sub> + <i>a<sub>n</sub></i>. Найдите <i>a</i><sub>2015</sub>.