Заметим, что множитель  sin ^nπ/_x  обращается в нуль только при  ^nπ/_x = πk,  то есть  x = ⁿ/_k,  где   k ∈ Z.  Среди этих значений натуральными будут только само число n и все его делители.  Разобьём множители вида  sin^nπ/_x  в левой части уравнения на две группы: к первой отнесем множители, соответствующие числамnот 1 до 1007, а ко второй – числамnот 1008 до 2015. При вычеркивании любого множителя  sin^nπ/_x  из второй группы натуральный корень исходного уравнения, равныйn, не обращает в нуль больше никакой другой оставшийся множитель, поэтому такие множители вычеркивать без изменения числа натуральных корней нельзя. При вычеркивании же любого множителя из первой группы количество натуральных корней не изменяется, так как для любого натуральногоn, не превосходящего 1007, найдется множитель  sin^mπ/_x  из второй группы, в которомmкратноn, так что он также обращается в нуль при тех натуральных значенияхx, для которых  sin^nπ/_x= 0.  Значит, все такие множители можно вычеркнуть без изменения числа натуральных корней исходного уравнения. Таким образом, искомое число множителей равно 1007.