Задача
Последовательность (an) такова, что an = n² при 1 ≤ n ≤ 5 и при всех натуральных n выполнено равенство an+5 + an+1 = an+4 + an. Найдите a2015.
Решение
an+4 + an = an+3
- an–1 = ... = a5 + a1 = 25 + 1 = 26. Следовательно, an = 26 – an+4 = 26 – (26 – an+8) = an+8, то есть последовательность (an) периодическая с периодом 8. Поскольку остаток от деления 2015 на 8 равен 7, a2015 = a7 = 26 – a3 = 17.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет