Олимпиадные задачи из источника «1995 год» для 7 класса - сложность 3-5 с решениями

Прямоугольник размером 1×<i>k</i>при всяком натуральном<i>k</i>будем называть полоской. При каких натуральных<i>n</i>прямоугольник размером1995×<i>n</i>можно разрезать на попарно различные полоски?

Геологи взяли в экспедицию 80 банок консервов, веса которых все известны и различны (имеется список). Через некоторое время надписи на консервах стали нечитаемыми, и только завхоз знает, где что. Он может это всем доказать (то есть обосновать, что в какой банке находится), не вскрывая консервов и пользуясь только сохранившимся списком и двухчашечными весами со стрелкой, показывающей разницу весов.

Докажите, что для этой цели ему

  а) достаточно четырёх взвешиваний и

  б) недостаточно трёх.