Олимпиадные задачи из источника «1992 год» для 11 класса - сложность 3 с решениями
Прибор для сравнения чисел log<i><sub>a</sub>b</i> и log<i><sub>c</sub>d</i> (<i>a, b, c, d</i> > 1) работает по правилам: если <i>b > a</i> и <i>d > c</i>, то он переходит к сравнению чисел log<i><sub>a</sub><sup>b</sup></i>/<sub><i>a</i></sub> и log<i><sub>c</sub><sup>d</sup></i>/<sub><i>c</i></sub> если <i>b < a</i> и <i>d < c</i>, то он переходит к сравнению чисел log<i><sub>d</sub>c</i> и log<i><sub>b</sub>a</i>; если (<i>b − a</i>)(<i>d − c</i>) ≤ 0, т...
Каждая грань выпуклого многогранника – многоугольник с чётным числом сторон.
Обязательно ли его рёбра можно раскрасить в два цвета так, чтобы у каждой грани было поровну рёбер разных цветов?
Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно поместить ромб вдвое меньшей площади.