а)  (log₂₅75, log₆₅260) → (log₂₅3, log₆₅4) → (log₄65, log₃25) → (log₄⁶⁵/₄, log₃²⁶⁵/₃) → (log₄⁶⁵/₁₆, log₃²⁵/₉) → (log₄⁶⁵/₆₄, log₃²⁵/₂₇).  Итак,  log₂₅75 > log₆₅260.   б) Переформулируем задачу: Прибор для сравнения чисел  x > 0  и  y > 0  работает по правилам:

    1) если  x > 1  и  y > 1,  то он переходит к сравнению чисел  x − 1  и  y − 1;

    2) если  x < 1  и  y < 1,  то он переходит к сравнению чисел y⁻¹ и x⁻¹;

    3) если  (x − 1)(y − 1) ≤ 0,  то он выдаёт ответ.

  Докажем, что любые два неравных числа он сравнит за конечное число шагов.

  Заметим, что эти правила можно заменить на следующие:

    1') если  [x] = [y],  то он переходит к сравнению чисел ¹/_{x} и ¹/_{y} (запоминая, что при выводе ответ надо изменить на противоположный).

    2') если  [x] ≠ [y],  то он выдаёт ответ.

  Пусть x_i, y_i   – пара чисел, получающихся на i-м шаге этого алгоритма. Очевидно, что  [x₁] +   – цепная дробь числа x₁. Аналогично для числа y₁. Итак, наша задача переформулируется следующим образом: у неравных чисел цепные дроби различны. Это следует, например, из того, что последовательность подходящих цепных дробей числа x сходится к числу x (см. задачу 160607).

Ответ задачи отсутствует