ПустьO — центр симметрии,A — одна из наиболее удалённых отOвершин многоугольника,B — вершина, симметричнаяAотносительноO. Восставим к прямойABперпендикулярl_Aв точкеA, перпендикулярl_Oв точкеOи перпендикулярl_Bв точкеB. Так какAиB — самые далёкие отOвершины многоугольника, то прямыеl_Aиl_B — опорные (то есть весь многоугольник лежит по одну сторону от каждой из этих прямых). ПустьC,D — точки пересечения границы многоугольника с прямойl_O. Проведём в этих точках параллельные опорные прямыеl₁иl₂. Тогда при пересечении прямыхl_a,l_b,l₁иl₂образуется параллелограммUVWT. Заметим, чтоCиD — середины соответствующих сторон параллелограмма. Следовательно, площадь ромбаACBDравна половине площади параллелограммаUVWT. Так как все стороны этого параллелограмма являются опорными прямыми, то исходный многоугольник лежит внутри него. Следовательно, площадь исходного многоугольника не превосходит площади параллелограммаUVWT, откуда и следует утверждение задачи.

Ответ задачи отсутствует