Олимпиадные задачи из источника «1988 год» для 2-9 класса - сложность 2 с решениями
Существует ли на координатной плоскости прямая, относительно которой симметричен график функции<i>y</i>= 2<sup>x</sup>?
Калькулятор выполняет пять операций: сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение квадратного корня. Найдите формулу, по которой на этом калькуляторе можно определить наименьшее из двух произвольных чисел<i>a</i>и<i>b</i>.
Пусть <i>x</i> и <i>y</i> – натуральные числа. Рассмотрим функцию <i>f</i>(<i>x, y</i>) = ½ (<i>x + y</i> – 1)(<i>x + y</i> – 2) + <i>y</i>. Докажите, что множеством значений этой функции являются все натуральные числа, причём для любого натурального <i>i = f</i>(<i>x, y</i>) числа <i>x</i> и <i>y</i> определяются однозначно.
Докажите, что при простых <i>p<sub>i</sub></i> ≥ 5, <i>i</i> = 1, 2, ..., 24, число <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/79534/problem_79534_img_2.gif"> делится нацело на 24.
Над строкой из четырёх чисел 1, 9, 8, 8 проделаем следующую операцию: между каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций.
Докажите, что при простых <i>p</i> > 7 число <i>p</i><sup>4</sup> − 1 делится на 240.