Задача
Над строкой из четырёх чисел 1, 9, 8, 8 проделаем следующую операцию: между каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций.
Решение
Посмотрим, как изменяется сумма чисел строки после одной операции. Пустьa1,a2,...,an — строка, к которой применяется операция. Тогда новая строка имеет видa1,a2−a1,a2,a3−a2,...,an−1,an−an−1,an. Сумма чисел новой строки равнаa1+ ... +an+ (a2−a1) + (a3−a2) + ... + (an−an−1) =s+an−a1, гдеs — сумма чисел исходной строки. Заметим теперь, что для любой строки, полученной из строки 1, 9, 8, 8 описанной в условии задачи операцией,an= 8,a1= 1. Следовательно, после каждой такой операции сумма чисел увеличивается на семь. Сумма чисел исходной строки равно 26. Следовательно, сумма чисел строки, которая получится после ста таких операций, равна 26 + 7 · 100 = 726.
Ответ
726
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь