Олимпиадные задачи из источника «1987 год» - сложность 2 с решениями
Углы, образованные сторонами правильного треугольника с некоторой плоскостью, равны α, β и γ. Доказать, что одно из чисел sin α, sin β, sin γ равно сумме двух других.
Найти такие 50 натуральных чисел, что ни одно из них не делится на другое, а произведение каждых двух из них делится на любое из оставшихся чисел.
Доказать, что если <i>a > b</i> > 0 и <sup><i>x</i></sup>/<sub><i>a</i></sub> < <sup><i>y</i></sup>/<sub><i>b</i></sub>, то справедливо неравенство <img align="absMIDDLE" src="/storage/problem-media/79510/problem_79510_img_2.gif">
В марте 1987 года учитель решил провести 11 занятий математического кружка. Доказать, что если по субботам и воскресеньям кружок не проводить, то в марте найдутся три дня подряд, в течение которых не будет ни одного занятия кружка.