Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 5-9 класса - сложность 2-5 с решениями

На координатной плоскости нарисованы круги радиусом 1/14 с центрами в каждой точке, у которой обе координаты — целые числа. Докажите, что любая окружность радиусом 100 пересечёт хотя бы один нарисованный круг.

Произведение некоторых 48 натуральных чисел имеет ровно 10 различных простых делителей.

Докажите, что произведение некоторых четырёх из этих чисел является квадратом натурального числа.

Решите систему неравенств

    |<i>x</i>| < |<i>y – z + t</i>|,

    |<i>y</i>| < |<i>x – z + t</i>|,

    |<i>z</i>| < |<i>x – y + t</i>|,

    |<i>t</i>| < |<i>x – y + z</i>|.