Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 11 класса - сложность 2-5 с решениями

На координатной плоскости нарисованы круги радиусом 1/14 с центрами в каждой точке, у которой обе координаты — целые числа. Докажите, что любая окружность радиусом 100 пересечёт хотя бы один нарисованный круг.

Из точки<i>M</i>по плоскости с постоянной скоростью ползёт муравей. Его путь представляет собой спираль, которая наматывается на точку<i>O</i>и гомотетична некоторой своей части относительно этой точки. Сможет ли муравей пройти весь свой путь за конечное время?