Олимпиадные задачи из источника «1983 год» для 3-8 класса - сложность 2 с решениями
Двадцать городов соединены 172 авиалиниями.
Доказать, что, используя эти авиалинии, можно из любого города перелететь в любой другой (быть может, делая пересадки).
Может ли квадрат какого-либо натурального числа начинаться с 1983 девяток?
Найти наименьшее натуральное число, начинающееся с цифры 4 и уменьшающееся в четыре раза от перестановки этой цифры в конец числа.
Белая плоскость произвольным образом забрызгана чёрной тушью. Доказать, что для любого положительного<i>l</i>существует отрезок длины<i>l</i>, у которого оба конца одного цвета.
Найти все пары целых чисел (<i>x, y</i>), удовлетворяющих уравнению <i>x</i>² = <i>y</i>² + 2<i>y</i> + 13.
Dписанная окружность треугольника <i>ABC</i> касается сторон <i>AB, BC</i> и <i>AC</i> в точках <i>C</i><sub>1</sub>, <i>A</i><sub>1</sub> и <i>B</i><sub>1</sub> соответственно. Известно, что <i>AA</i><sub>1</sub> = <i>BB</i><sub>1</sub> = <i>CC</i><sub>1</sub>. Докажите, что треугольник <i>ABC</i> правильный.