Олимпиадные задачи из источника «8 класс» для 4-8 класса

В вершинах правильного 1983-угольника расставлены числа 1, 2, ..., 1983. Любая его ось симметрии делит числа, не лежащие на ней, на два множества. Назовём расстановку "хорошей" относительно данной оси симметрии, если каждое число одного множества больше симметричного ему числа. Существует ли расстановка, являющаяся "хорошей" относительно <i>любой</i> оси симметрии?

Может ли квадрат какого-либо натурального числа начинаться с 1983 девяток?