Олимпиадные задачи из источника «10 класс» для 11 класса - сложность 3 с решениями

Доказать, что последовательность<i>x</i>_n= sin(<i>n</i>²) не стремится к нулю при<i>n</i>, стремящемся к бесконечности.

Дан многочлен <i>P</i>(<i>x</i>) степени <i>n</i> со старшим коэффициентом, равным 1. Известно, что если <i>x</i> – целое число, то <i>P</i>(<i>x</i>) – целое число, кратное <i>p</i>

(<i>p</i> – натуральное число). Доказать, что <i>n</i>! делится на <i>p</i>.