Олимпиадные задачи из источника «7 класс, дополнительный тур» для 2-10 класса - сложность 1-3 с решениями

Известно, что в кадр фотоаппарата, расположенного в точке<i>O</i>, не могут попасть предметы<i>A</i>и<i>B</i>такие, что угол<i>AOB</i>больше179^<tt>o</tt>. На плоскости поставлено 1000 таких фотоаппаратов. Одновременно каждым фотоаппаратом делают по одному снимку. Доказать, что найдётся снимок, на котором сфотографировано не больше 998 фотоаппаратов.

Можно ли разбить числа 1, 2, 3, ..., 33 на 11 групп, по три числа в каждой, так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других?

При обычной игре в домино кости выкладываются так, чтобы разность между числами на соседних костях равнялась 0.

Можно ли выложить все 28 костей в замкнутую цепь так, чтобы все эти разности равнялись ±1?