Задача
Известно, что в кадр фотоаппарата, расположенного в точкеO, не могут попасть предметыAиBтакие, что уголAOBбольше179o. На плоскости поставлено 1000 таких фотоаппаратов. Одновременно каждым фотоаппаратом делают по одному снимку. Доказать, что найдётся снимок, на котором сфотографировано не больше 998 фотоаппаратов.
Решение
Предположим, что на каждом снимке сфотографированы все остальные фотоаппараты (за исключением того, которым сделан снимок). Тогда точки, в которых расположены фотоаппараты, являются вершинами выпуклого 1000-угольника, поскольку иначе найдётся фотоаппарат, из которого видны не все остальные. Сумма всех углов 1000-угольника равна180o . 998 = 179640o> 179o . 1000. Поэтому один из углов больше179o. Фотоаппарат, расположенный в этом углу, не может сфотографировать сразу все остальные фотоаппараты.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь