Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 1 тур» - сложность 1-2 с решениями

Для зашифровки телеграфных сообщений требуется разбить всевозможные десятизначные "слова" – наборы из десяти точек и тире – на две группы так, чтобы каждые два слова одной группы отличались не менее чем в трёх разрядах. Указать способ такого разбиения или доказать, что его не существует.

Дан треугольник<i>ABC</i>. Найдите на прямой<i>AB</i>точку <i>M</i>, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников<i>ACM</i>и<i>BCM</i>была бы наименьшей.