Задача
Дан треугольникABC. Найдите на прямойABточку M, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольниковACMиBCMбыла бы наименьшей.
Решение
По теореме синусов радиусы описанных окружностей треугольниковACMиBCMравныAC/(2 sin AMC) иBC/(2 sin BMC) соответственно. Легко проверить, чтоsin AMC= sin BMC. ПоэтомуAC/(2 sin AMC) +BC/(2 sin BMC) = (AC+BC)/(2 sin BMC). Последнее выражение будет наименьшим, еслиsin BMC= 1, т. е.CM$\perp$AB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет