Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 1 тур» для 9 класса - сложность 1-2 с решениями

В стране Иллирии некоторые пары городов связаны прямым воздушным сообщением. Докажите, что там есть два города, связанные с равным количеством других городов.

Дан треугольник<i>ABC</i>, в котором сторона<i>AB</i>больше<i>BC</i>. Проведены биссектрисы<i>AK</i>и<i>CM</i>(<i>K</i>лежит на<i>BC</i>,<i>M</i>лежит на<i>AB</i>). Доказать, что отрезок<i>AM</i>больше<i>MK</i>, а отрезок<i>MK</i>больше<i>KC</i>.

Внутри данного треугольника<i>ABC</i>найти такую точку<i>O</i>, чтобы площади треугольников<i>AOB</i>,<i>BOC</i>,<i>COA</i>относились как 1 : 2 : 3.

Шестизначное число делится на 37. Все его цифры различны. Доказать, что из тех же цифр можно составить и другое шестизначное число, кратное 37.