Задача
Дан треугольникABC, в котором сторонаABбольшеBC. Проведены биссектрисыAKиCM(Kлежит наBC,Mлежит наAB). Доказать, что отрезокAMбольшеMK, а отрезокMKбольшеKC.
Решение
По свойству биссектрисы BM:MA=BC:CAи BK:KC=BA:AC. Поэтому BM:MA<BK:KC, т. е.
$\displaystyle {\frac{AB}{AM}}$ = 1 + $\displaystyle {\frac{BM}{MA}}$ < 1 + $\displaystyle {\frac{BK}{KC}}$ = $\displaystyle {\frac{CB}{CK}}$.
Следовательно, точка Mболее удалена от прямой AC, чем точка K,
т. е. $\angle$AKM>$\angle$KAC=$\angle$KAMи $\angle$KMC<$\angle$MCA=$\angle$MCK.
Из того, что$\angle$AKM>$\angle$KAM, следует, чтоAM>MK(против большей
стороны лежит больший угол). Аналогично доказывается, чтоMK>KC.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет