Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 1 тур» для 8 класса - сложность 2-5 с решениями

Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.

Лист клетчатой бумаги размером 5×<i>n</i> заполнен карточками размером 1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких <i>n</i> это возможно?