Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур» для 8-9 класса - сложность 2 с решениями
10 класс, 1 тур
Назад<i>a, b, c</i> – такие три числа, что <i>abc</i> > 0 и <i>a + b + c</i> > 0. Доказать, что <i>a<sup>n</sup> + b<sup>n</sup> + c<sup>n</sup></i> > 0 при любом натуральном <i>n</i>.
Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.