Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 1 тур» для 10 класса - сложность 2-4 с решениями

Доказать, что в прямоугольнике площади 1 можно расположить непересекающиеся круги так, чтобы сумма их радиусов была равна 1962.

Дана система уравнений:

    <img width="20" height="111" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/78282/problem_78282_img_2.gif"><img width="247" height="111" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/78282/problem_78282_img_3.gif">

Какие значения может принимать <i>x</i>₂₅?

<i>Конём</i> называется фигура, ход которой состоит в перемещении на <i>n</i> клеток по горизонтали и на 1 по вертикали (или наоборот). Конь стоит на некотором поле бесконечной шахматной доски. При каких <i>n</i> он может попасть на любое заданное поле?

Даны два пересекающихся отрезка<i>AС</i>и<i>BD</i>. На этих лучах выбираются точки<i>M</i>и<i>N</i>(соответственно) так, что<i>AM</i>=<i>BN</i>. Найти положение точек<i>M</i>и<i>N</i>, при котором длина отрезка<i>MN</i>минимальна (сравните с<a href="http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=78284">задачей 1 для 10 класса</a>).